在初中7年级下册,出自等腰三角形之等边三角形性质那一章。
设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,求证:AB=1/2BC。
证明:
延长BA到D,使AD=AB,连接CD。
∵∠BAC=90°,AB=AD,
∴AC垂直平分BD,
∴BC=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),
∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°,
∴△BCD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形),
∴BD=BC,
∵AB=AD=1/2BD,
∴AB=1/2BC。