N中必有G的单位元1，所以由N的阶为2，N中只有一个非单位元，记为a。为证G的中心包含N，只需证明a属于G的中心。任取g∈G，考虑元素b=g^(-1)*a*g，则b与a共轭，故由N是正规子群可知b∈N。但b≠1（否则g^(-1)*a*g=1，得a=g*g^(-1)=1，矛盾），只可能有b=a。这说明g^(-1)*a*g=a，所以a*g=g*a，即a与g交换。g是G中任意元素，所以必有a属于G的中心。证毕
