口袋里有5支球，编号分别为12345.从中取出3支球，以X表示取出球的最大号码，则E(X)等于

E(X)表示的是x的数学期望。E(X)等于4.5，计算过程如下：

由题意，X的取值可以是3，4，5

X=3时，概率是 1/C(3,5)=1/10

X=4时，概率是C(2,3)/C(3,5)=3/10 （最大的是4，其它两个从1、2、3里面随机取）

X=5时，概率是概率是C(2,4)/C(3,5)=6/10 （最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）

所以期望

E(X)=1/10 X 3 +3/10 X 4+6/10 X 5

=45/10

=4.5

扩展资料：

数学期望的历史故事

在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平。

用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。

因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

可见，虽然不能再进行比赛，但依据上述可能性推断，甲乙双方最终胜利的客观期望分别为75%和25%，因此甲应分得奖金的100*75%=75(法郎)，乙应分得奖金的的100×25%=25(法郎)。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

【问题】抽样概率及期望值问题

【解答】

由题意，ξ的取值可以是3，4，5

X=3时，概率是 

X=4时，概率是

（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）

X=5时，概率是

（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）

分布列表：

所以期望是

故答案为：4.5．

【延伸】期望E(X) 和方差D(X)

E(X)=3×(1/10)+4×(3/10)+5×(3/5)=4.5