求通过直线L:2X+Y+4=0及圆C:X∧2+Y∧2+2X-4Y+1=0的交点,并且有最小面积的圆C的方程

要过程。拜托好心人!
2024-12-28 05:37:17
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回答1:

只需找出圆心关于直线对称的点,圆的半径不变。

圆的标准方程为(x-1)^2 y^2=2,圆心为(1,0),半径为根号2.

设圆心对应的点为(x,y).它与圆心的连线应该与直线垂直,即y/(x-1) *2=-1①
又因为两点所连的直线的中点在直线2x-y 3=0上,所以:
2 * (x 1)/2 - y/2 3=0 ②
解得:x=-3,y=2
所以对称的圆的圆心为(-3,2),半径为根号2
圆的方程为(x 3)^2 (y-2)^2=2