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已知αβ均为锐角，若cos（α－β）＝4⼀5求sin（α－β）的值

2025-02-24 00:13:40

推荐回答（5个）

回答1：

a,b是铰角,则有0
那么有-Pai/2cos(a-b)=4/5
那么sin(a-b)=土根号(1-16/25)=土3/5

回答2：

您好！
∵αβ都是锐角
∴α-β属于【-90°，90°】
∵cos（α-β）=4/5＞0
∴α-β属于（0，90°）
∴
sin（α－β）＞0
∴
sin（α－β）=√1-cos²（α－β）=3/5

【评析】这一题主要是要求的α－β的范围再来求解，否则就会出现正负3/5的情况。

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回答3：

已知αβ均为锐角，若cos（α－β）＝4/5>0 知α-β为锐角
sin（α－β）=√[1-cos²（α－β)]=√[1-(4/5)²]=3/5

回答4：

α∈（0，π/2) β∈（0，π/2) (α－β)∈（-π/2，π/2)
cos（α－β）＝4/5
sin（α－β）=±√（1-16/25）=±3/5

回答5：

sin(a-b)=3/5