51问答网 > 在锐角三角形中,边a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根,角A,B满足:2sin(A+B)-根号3=0，

在锐角三角形中,边a,b是方程x^2-2根号3+2=0的两根,角A,B满足:2sin(A+B)-根号3=0，

求角C的度数，边c的长度，和三角形ABC的面积。

2024-12-21 22:45:02

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回答1：

解：在△ABC中,角C=180-(A+B)
sinC=sin(A+B),因2sin(A+B)-根号3=0,故 sin(A+B)=根号3/2
即,sinC=根号3/2,因角C为锐角
故,角C=60度
因,a,b为方程x^2-(2根号3)x+2=0 的两根
故，a*b=2
又，角C为a边与b边的夹角
因，△ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC （sinC=sin60=1/2)
即，S=(1/2)*2*根号3/2
故，S=根号3/2 （面积单位）
答：角C=60度
三角形的面积S=根号3/2 (面积单位）

回答2：

X^2-2√3X+2=0a+b=2√3 ab=2sinC=sin(A+B)=√3/21C=60c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-3ab<0 ***故C=60 舍去前面的答案没有求c边，所以没有发现。*** 2C=120c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-ab=1 c=1S=absinC/2=√3/2