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已知数列{an}的前n项和sn=2an-3，求数列{an}的通项公式

(2)bn=nan/(2^n)，求O数列{bn}的前几项之和Bn

2025-04-04 23:21:22

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回答1：

解：
（1）
数列{an}的前n项和sn=2an-3
当n=1,a1=s1=2a1-3
解得a1=3
当n≥2时：
an=sn-sn-1
=2an-3-(2an-1-3)
=2an-2an-1
an=2an-1
所以{an}是以a1=3，q=2的等比数列
所以an=3x2^(n-1)
（2）
bn=nan/(2^n)=nx3x2^(n-1)/ 2^n=3/2xn

回答2：

解:
S(n+1)=2a(n+1)-3
Sn=2an-3
S(n+1)-Sn=a(n+1)=2a(n+1)-2an
2an=a(n+1)
a(n+1)/an=2
所以{an}为等比数列
又因为a1=3
所以an=3(2)^(n-1)
(2)
bn=n3(2)^(n-1)/2^n=3/2n
所以bn为等差数列
b1=3/2 公差d=3/2
所以Bn=[(3/2+3/2n)n]/2