初一数学题：（1）化简：（a-b)的平方+(b-c)的平方+（c-a)的平方 （2）已知a-b=10，b-c=5,利用

（a-b)的平方+(b-c)的平方+（c-a)的平方
=a²-2ab+b²+b²-2ac+c²+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac

（2）已知a-b=10，b-c=5,利用（1）中的结论，求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值
∵a-b=10 b-c=5
∴a-c=15
a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)÷2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]÷2
=(10²+5²+15²)÷2
=(100+25+225)÷2
=350÷2
=175

（1）

（2）

虽然我不是最快打完所有题的，但是我用心做了，希望采纳

（1）（a-b)的平方+(b-c)的平方+（c-a)的平方
=a^+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+c^2+a^2-2ca
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=2(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca)
=2(a+b+c)^2-6(ab+bc+ca)
（2）∵a-b=10，b-c=5 ∴a-c=15
10^2+5^2+15^2=350=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=350/2=175

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=a²-2ab+b²+b²-2ac+c²+c²-2ac+a²
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
＝2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
2、已知a-b=10，b-c=5,
那么c-a=-5-10=-15
因为(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²＝2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
所以2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)＝10²+5²+(-15)²＝100+25+225＝350
那么a²+b²+c²-ab-bc-ac＝350÷2＝175

（c-a）的平方=（a-c）的平方
（a-b）+（b-c)=a-b+b-c=（a-c）=10-5=5
所以（a-b)的平方+(b-c)的平方+（a-c)的平方
=（10×10）+（5×5）+(5×5)
=100+25+25
=150