21世纪教育的特征是创新教育。创新源于问题,问题推动发展。某大学一位教授说:“观察一个学生的天分和潜能,重要的是看他(她)怎么提问题:从一个简单的问题上,可以看出一个学生具备不具备抓住整个讨论中最关键环节的智慧穿刺力。”而要发现问题,提出问题,首先要意识到问题的存在。要培养学生的创造/创新能力必须重视问题意识的培养。问题意识在人的思维活动和认识活动中占有非常重要的地位,培养学生的问题意识应成为学校教育教学的重要任务之一。那么如何在学校的数学课堂上培养学生的数学问题意识呢?
1 数学问题意识的涵义
数学问题意识就是指人们在数学认知活动(数学概念的学习、数学命题学习、技能形成与问题解决)中意识到一些难以解决的、疑虑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。这种心理状态驱使个体积极思维,不断提出和解决问题。
对于学生的数学问题意识,笔者认为可以从以下几个层面来理解:
(1) 教学中产生数学问题意识的主体是学生。在数学教学中,意识到问题存在、产生、发现和提出问题的应该是学生,即是说,积极的、创造性的思维不应该是他人给予问题,而应是自己发现问题。我们要培养学生的创造/创新能力、解决问题能力,首先要让学生具有积极探索的态度、猜想发现的欲望。教师要设法鼓励学生自己去探索、猜想和发现问题,经常启发学生去思考问题,从而培养其问题意识。
(2) 数学问题意识产生于一定的问题情境。即问题意识的产生有赖于适宜的土壤和环境,并且学生要有机会有时间去发问。离开了这样的环境和氛围,学生的问题意识可能会被湮没,从而制约学生创新意识与创新能力的培养。
(3) 问题情境要能激起学生的怀疑、困惑、紧张和挑战的心理。如果问题情境中的信息不能引起学生的认知冲突,那他也就不会有以后的一系列行为反应。只有恰当的问题情境才能使学生产生疑问,调动学生的积极性和求知的需要,从而激发学生的创造欲望和学习的内部动机。
(4) 问题意识的形成和发展应该循序渐进,有一个从无意识到有意识的过程。这是因为从心理学角度讲,有意识行为和无意识行为的根本区别在于,有意识行为有明确的目的性,并有计划去达到它,而这有意识的行为需要教师在教学中有意识的培养。
(5)问题意识的产生需要培养和激发。笔者认为,是否具有问题意识是一个习惯问题,这种习惯的养成需要外部因素的介入。
2 培养数学问题意识的重要意义
西方哲学史上有一个著名的故事:20世纪初,在剑桥大学,维特根斯坦是大哲学家穆尔的学生,有一天大哲学家罗素问穆尔:“谁是你最好的学生?” 穆尔豪不犹豫的回答:“维特根斯坦。”“为什么?”“因为在我的所有学生中,只有他一个人在上我的课时老是流露出迷茫的神色,老是有一大堆问题。”后来,维特根斯坦的名气超过了罗素。有一次,有人问维特根斯坦:“罗素为什么落伍了?”他回答说:“因为他没有问题了”。
这个故事充分说明了问题意识在思维活动乃至人的认识活动中是多么的重要。有了问题,思维才有方向,才有动力;有了问题,才有主动探究的愿望。实验科学的鼻祖培根(Francis Bacon,1561-1626,英国)说:“如果你从肯定开始,必将以问题告终;如果从问题开始,则将以肯定结束。”培根的成功就是他抓住了那个时代要解决的问题。被称为现代科学之父的爱因斯坦,更明确指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或是实验上的技能而已,而提出新的问题、新的可能性。从新的角度去看旧的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。”以杜威、布鲁纳、赞可夫等为代表的教育思想家将这种观点深入教学领域。布鲁纳提倡让学生自己思考课题,建立假说,并且创造性地解决问题;杜威认为科学教育的任务不单是传授知识,而且应着重培养学生发现问题、解决问题的能力;赞可夫强调教学一定要培养学生的观察力、思维力及操作能力,促进学生的一般发展。因此,培养学生的问题意识是十分重要的教学任务之一。具体来说,它的重要意义表现在以下几个方面:
1.1有助于培养学生的创新意识
实施创新教育首先要培养创新意识。所谓创新意识就是对创新的渴望——使人们重视创新,推崇创新,认为创新有最高的价值,从而把自己的活动指向创新的观念和意识。在创新意识的指导下,人们才可能产生强烈的创新愿望,产生创新的动机,才能确立创新的目标,从而充分发挥自己的聪明才智。而科学的理论和实践证明:一切的发明和创新都源于问题的发现。爱因斯坦的相对论就是始于问题。据他自己说,有很长一段时间,他对时间和空间问题感到困惑,总是想不通搞不透,而痛下决心弄清它,伟大的相对论最终在问题的探究中诞生了。电脑的发明始于问题。多元多次方程的求解,繁琐数据的处理,复杂、逼真场景的模拟,一直成为现代科学前进的瓶颈问题,这些问题最终使电脑出现。在数学上,问题是数学的心脏,问题是数学创新的起点。平行公理问题、尺规作图问题、费尔玛问题、哥尼斯堡七桥问题等典型数学问题更是推动了数学的发展。据说,希尔伯特曾经找到了证明“费马猜想”的方法,但为了让它继续激励人们去开拓新的数学分支和创造新的数学方法,他守口如瓶,密而不宣。当他的挚友敦促他发表这个证明时,希尔伯特说:“我们应当更加注意,不要轻易杀掉这只下金蛋的鸡!”问题意识是发现问题提出问题的前提,只有意识到问题的存在,才会产生发现问题、提出问题和解决问题的需要和强烈的内驱力。而在试图精确地提出问题及提出解决问题的各种设想时,学生必须调动观察力、注意力、记忆力、想象力、思维力及动手操作能力等,这样在“做中学”的过程中,学生的能力尤其是创造力可以得到培养,创新意识得到增强。陶行知说:“发明千千万,起点是一问。”所以,培养学生的问题意识是创造和创新的起点,学生只有在不断地试图提出问题,克服一切困难,努力解决问题的过程中,才能逐步培养起科学的探索精神和创新品质。
1.2 有助于提高学生的数学素养
根据调查,我国大学生毕业后,研究数学和从事数学教育的不到0.1%,如果对于不到0.1%的将来攻读数学的学生来说,学习形式化的数学演绎体系是有用的话,那么让99.9%的人陪着0.1%的人去学习数学家才需要学的数学,岂不是浪费学生的时光?对大多数学生来说,数学的思想和方法,比形式体系更重要,只有这些数学方法和思想帮助他们建立起来的数学素养,才在他们未来的工作和生活中派上用场。所谓数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动,所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。日本数学家、教育家米山国藏也曾经说:“学生们在初高中所学的数学知识,几乎没有什么机会应用,很快就会忘掉,但是不管他们从事什么业务工作,惟有深深铭刻于脑际的数学精神和数学思想方法,却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”某著名科学家在被问到科学工作者必须具备什么素养时,回答说:“第一是数学,第二是
数学,第三还是数学。”学生的数学问题意识越强,他对数学的理解就越深刻。相应的,他也就能较好的领会数学的思维方式、数学精神、数学思想和方法,并将这些思想融入到他的日常生活和言行中去;学生的数学问题意识越强,他越能看透那些隐藏在表面上看来没什么关系的问题之间的联系,而这是数学研究中极其重要的事情,这常是大数学家新研究的成功 、困难问题得以解决的关键之点。因此,培养学生的数学问题意识对学生数学素养的提高是大有裨益的。
3 培养数学问题意识的若干途径
3.1加强“双基”学习,奠定培养问题意识的基础
“双基”学习是问题意识产生和培养的必要前提和基础,缺少相应的知识经验,问题意识必然淡薄。认知心理学的研究清楚表明,一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移,个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构,从而形成产生问题、发现问题等的数学能力。因此,培养问题意识首要的是加强基础知识和基本技能的训练和学习,提高他们的知识水平。另外,引导学生观察,提高观察能力,对培养问题意识也很重要。问题的发现既可以由教学内容引起,也可由观察大量的现象引起。学生通过观察,会发现许多和原有知识经验不一致或相矛盾的现象,使头脑里经常带着“为什么?”。同时,通过观察可以丰富学生的感性经验,开发他们的直觉思维,有利于问题意识的培养。此外,鼓励和指导学生自学也是培养问题意识的一种基本训练,自学能使学生主动学习,独立思考,钻研问题。善于自学就能活跃思维,增长知识,发展能力。自学往往是求知欲驱动的,而求知欲又是从问题开始的。总之,培养问题意识首要的是加强学生的双基学习,提高他们的知识水平,不能占有大量的数学知识,空谈培养问题意识,无异于纸上谈兵。
3.2采用灵活的教学方法,激发学生的好奇心
所谓好奇心是指在认识事物过程中对未知的新奇事物的积极探索的一种心理倾向。它是人类求知的最原始的内在动力,是促使个体对新奇的事物去观察、探索、操弄、询问,从而获得对环境中诸般事物了解的一种原始性内在冲动,是产生观念和思想的基础,也是创造性人才的品质特征。巴黎科学院院士、布尔巴基学派的代表人物迪厄多内谈到:“我同意哈代的观点。激励数学家做研究的主要动力是智力上的好奇心,是谜团的吸引力,是穷究真理的需要。”爱因斯坦指出:“并不是我特别聪明,我只是较执着于解决问题;并不是我天资聪颖,只是有无比的好奇心。”
好奇心是问题的源泉,是问题意识的典型表现。强烈的好奇心会增强学生对外界信息的敏感性,对未曾见过的事物、情况和新发生的变化做出及时的反应,从而发现问题,并驱使学生积极思考,追根寻源,引起探究的欲望。但我国传统教育总是给学生太多的“好胜心”,很少培养学生的“好奇心”,从而抑制了学生提出问题的冲动。因此,教师要注意培养和激发学生的好奇心。例如,在教授求两个数的最小公倍数时,教师首先问学生想知道什么;想提出什么问题,教师的问题激发了学生强烈的好奇心和求知欲。学生纷纷提出了一系列有思考价值的问题:“什么是公倍数?”“什么是最小公倍数?”“怎样求几个数的最小公倍数?”“为什么要研究公倍数与最小公倍数?”“它能解决我们生活中的哪些问题?”等等。随即教师根据学生提出的问题组织引导学生自主探究、合作学习。小学生对自己提出的问题有着浓厚的兴趣,从而激发了他们主动探索的欲望,培养了其数学问题意识。
3.3 营造和谐的课堂氛围,鼓励学生大胆质疑
质疑,就是对已有的定论提出怀疑,它是学生是否具有问题意识的主要表现之一。质疑的过程就是发现问题的过程,质疑精神是破除轻信和迷信,冲破旧传统观念束缚的一把利剑。但在实际的数学学习过程中,由于学生所接触的数学知识绝大多数是前人经验的总结,属于真理性的知识,课堂教学中也是清一色的“标准答案”和“非质疑性”的知识,使得学生在遇到问题时总是不假思索的去解决,对它的真实性从不怀疑,即没有质疑的意识。例如,在上海的中小学生中曾做过一个问卷调查,题目是:一只船上载有6头牛,13只羊,问船夫年龄有多大?调查结果表明,约有90%的小学生和60%的中学生用各种“算法”都不同程度地“算”出了船夫的年龄。这充分说明了我们的学生缺乏质疑精神,问题意识十分淡薄。在中外大学校长论坛上,英国牛津大学第一副校长威廉姆•D•麦克米伦教授面对记者提问时直言不讳地谈到:“英国学生与中国学生最大的不同点在于英国学生具有质疑精神,勇于挑战他人观点。”因此,我们在教学中应有意识的培养学生质疑提问的勇气和兴趣,鼓励学生积极讨论、争辩,敢于向老师质疑,敢于对书本知识提出疑问,使学生始终保持积极探索的学习心态。
教师教学中要营造和谐的课堂氛围,鼓励学生大胆质疑,学生质疑什么与质疑是否有道理均不重要,重要的是他们自认为有根据地提出了质疑意见,他们提出质疑的目的是理性的,目的在于追求真理,而不是其它。
3.4 教师和学生平等对话,增强学生的批判意识
在《辞源》里,“批判”指“评论是非”。在《新华词典》里,“批判”被定义为“批评、评论,指对错误或反动的思想、言行进行分析、批驳。”批判意识是主体进行批判活动的自觉性与能动性,或者是主体对其所进行的批判活动的认识和了解。
培养批判意识,在学生的发展中占有十分重要的地位。爱因斯坦在给理工科学生忠告时说:“我将请你们每天花一个小时时间推翻别人的观点,同时提出自己的观点。这件事做起来很难,但会大有收获。”美国小学教育目标指出:“我们致力于发展学生的学习欲望和学习能力……我们通过诸如批判意识,发现及解决问题的能力等方面的训练,为学生获得最佳学习效果提供机会。”“我们好学生的标准是:能独立思考,对学习有求知欲,经常问为什么。”
批判意识的养成是建立在具有批判氛围的基础之上的。因此,创造一种新的、有利于听到来自学生声音的课堂教学模式是必须的。钟启泉教授在谈到“批判性思维的培养”时,提出要“创造新型的教学文化”,即由“记忆型教学文化向思维型教学方式”转化。新的教学文化将改变学生被动接受知识的局面,而代之以鼓励学生进行有益的怀疑并迫使他们提出问题,探查、假设、寻求合理性。
具有批判意识是学生能进行批判性思维的前提,也是质疑的进一步延伸。批判性思维是问题意识形成的核心元素,学生只要具有批判性思维,就不会迷信权威,敢于发现问题、提出问题,并进一步探索解决问题的办法。
要增强学生的批判意识,教师和学生就要平等地对话,创设一种心理安全和心理自由的环境,教师要敢于和善于鼓励学生对自己的教学大胆地质疑甚至否定,并且最好采用批判性的教学模式。另外,学生也不要不懂装懂,要学会独立思考,有自己的主见等。
3.5 用爱心去呵护学生,努力培养学生的独立思考能力
无论是质疑,还是批判,都要求学生自己去独立思考。爱因斯坦说:“使青年人发展批判的独立思考,对于有价值的教育是生命攸关的”。美国学校教育就特别强调发展学生的独立思考能力。美国学校不告诉学生该怎样做,或者怎样做才正确,而是强调向学生摆明各种事实,鼓动学生独立思索,独立寻找途径取得答案。美国人说,不会独立思考的人,一切听别人摆布,哪里会有创造力。教育调查也表明,只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时,才能真正学好数学。因此,在数学教学过程中,教师不应对学生回答的问题立即做出分析判断,而应鼓励学生去发现更多的问题,提出更多的想法,加强他们的独立思考能力,保护他们的问题意识。
加强学生的独立思考能力,除给学生思考的时空外,教师在教学中也要留有余地,即对有些内容不能讲解过细,否则会造成学生学习不分主次,抓不住最基本的东西,不会独立地获取知识,老师不讲就不会,没有自我开拓的能力,不会自己钻研新的问题,依赖性较大,难以内化为学生自己的观点,从而学生的独立思考能力也较难形成。
4 两个值得思考的问题
(1)如何加强教师的数学问题意识
意识固然不能由一个人的大脑中飞到另一个人的大脑中,但却可以利用人脑的反映功能,通过在物质世界中造成一定的物质特征(这些物质特征包括文字、语言等人工信息和各种自然信息),并让别人通过大脑对其反映,就可以在别人的大脑中产生相同或相类似的意识。但意识传输有一个根本条件,这就是,传输者自己的意识内容要超出接受者已经具有的意识内容,即传输者自己所具有的意识在深度和广度上必须超过意识接受者已经具有的意识。所以要培养学生的数学问题意识,首先教师要具有强于学生的问题意识,教师要求学生面对问题情境时能够质疑、批判、探究、发现问题和提出问题。教师自己要有这一系列的反映。只有善于思考、思维敏锐的教师才有可能培养出善于思考、思维敏锐的学生,而实际上我们有些数学教师的问题意识也不尽如人意,因此,在数学教学中加强教师的问题意识是当务之急。
要给学生一碗水,教师首先得有一桶水。培养学生的问题意识,教师要先行一步。
(2) 如何培养学生探究数学问题的习惯
所谓探究数学问题是指学生围绕某个数学问题,自主探讨、深入研究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明。对数学问题进行探究,有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯,培养学生发现、提出、解决数学问题的能力;有助于发展学生的创新意识和实践能力。但问题意识并不是简单提出和解决问题,更重要的是揭示问题本质的发现过程,是研究和发现问题的动态过程。因此,培养学生思考问题和探究问题的良好习惯,使学生始终对问题保持一种好奇心和敏感性是提高其问题意识的关键。但我们如何把自主探究变成学生的一种比较稳定的学习行为模式,变成学生自觉的心理过程,使其养成由浅入深,由表及里,逐步形成渗透式思考问题的研究品质,养成自主研究的学习品质就值得深入研究。
培养学生探究数学问题的习惯是一个长期的过程,需要教师长抓不懈