已知x<5⼀4,求函数y=x(5-4x)的最大值

2025-04-02 12:54:38

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回答1：

解由x<5/4
即4x<5
即5-4x＞0
即y=x(5-4x)
=1/4*4x(5-4x)
≤1/4{[（4x）+（5-4x）]/2}²
=1/4*[（4x）+（5-4x）/2]²
=1/4*[5/2]²
=5/16
当且仅当4x=5-4x时等号成立
即x=5/8时等号成立
即y=x(5-4x)的最大值5/16.

回答2：

y=x(5-4x)
=5x-4x²
=4(5x/4-x²）
=4[25/64-(5/8)²+5x/4-x²]
=4[25/64-(5/8-x)²]
=25/16-4(5/8-x)²
最大值为25/16

回答3：

函数过（0，0），（5/4，0），所以应该在两点中点最大，将x=5/8带入，y(max)=25/16