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用乘法公式计算(1^2+3^2+5^2+.....+99^2)-(2^2+4^2+6^2+......+98^2)=?

2024-12-15 18:55:04

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回答1：

（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-(2^2+4^2+6^2+......+98^2)
=（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-{(2^2+4^2+6^2+......+98^2)+100^2-100^2}
=（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-{(2^2+4^2+6^2+......+98^2+100^2)-100^2}
=（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-(2^2+4^2+6^2+......+98^2+100^2)+100^2
=(1^2+3^2+5^2+......+99^2-2^2-4^2-6^2-......-100^2) +100^2
=(1^2-2^2+3^2-4^2+....+99^2-100^2 )+100^2
={(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100) }+100^2
={-(1+2)-(3+4)-...-(99+100)}+100^2
=(-1-2-3-4...-99-100)+100^2
={-(1+100)50}+100^2
=-5050 +100^2
=-5050+10000
=4950

回答2：

......
4950