已知实数a1,a2+a3+a4满足a1+a2+a3=0,a1a4平方+a2a4-a2=0,且a1大于a2大于a3

先根据题意a1+a2+a3=0得a1≥0 a3≤0 a1≥|a2|-a3≥|a2|．对于方程a1a42+a2a4-a2=0，将a4看成未知数，解二次方程得a4=-
1
2
•
a2
a1
±
1
2
•
(
a2
a1
)2+4•
a2
a1

，设
a2
a1
=x，由a1≥|a2|知-1≤x≤1，利用a4=-x±
x2+4x
的单调性结合x的取值范围，即可得出a4的取值范围．

解答：解：a1+a2+a3=0得a1≥0，a3≤0，a1≥|a2|-a3≥|a2|．
a4=
−a2±

a
2
2

+4a1a2

2a1
=-
1
2
•
a2
a1
±
1
2
•
(
a2
a1
)2+4•
a2
a1

，设
a2
a1
=x，由a1≥|a2|．
知-1≤x≤1，a4=-x±
x2+4x
，由x2+4x≥0，得0≤x≤1，
当a4=-
1
2
x+
1
2
x2+4x
时，有当x=1，a4取最大，最大值a4=-
1
2
+

5

2
；
当a4=-
1
2
x-
1
2
x2+4x
时，有当x=1，a4取最小，最小值a4=-
1
2
-

5

2
；
则a4的取值范围是 (
−1−
5

2
，
−1+
5

2
)．
故答案为：(
−1−
5

2
，
−1+
5

2
)．

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/850a1e9e-7029-4bd1-8cf3-cfa40f59b561

　　(0,(1+根号5)/2) 由二次方程根的判别式得a2<0,则a3<0,a1>-a2,a4=(-a2+根号下a2平方-4a1a2)/2a1<(1+...)/2 同理a4>0

求a4取值范围

负无穷到负二