设随机变量X的概率密度为f(x)=1⼀π(1+x^2),(-∞<x<+∞),1.求Y=X^2的概率密度fY(y)2.求E(arctanX)

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2024-12-27 20:26:15
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  1.     当y≤0时,F(y)=P(Y

           当y>0时, F(y)=P(Y-√y)=P(X<√y)+1-P(X≤-√y)

                   f(y)=F'(y)=[1/π(1+y)][1/(2√y)]-[1/π(1+y)][-1/(2√y)]=1/π(1+y)][1/√y]

2.       E(arctanX)=∫(-∞,+∞)arctanX[1/π(1+x^2)]dx=(1/2π)(arctanX)^2︱(-∞,+∞)

       =2(1/2π)(π/2)^2=π/4