高斯曾研究过这样的一个问题：在一个给定半径的圆内有多少个坐标均为整数的点呢？后来这被称作高斯圆内整点问题。用数学语言表述即为： 设 x > 1 ，令 A2(x) 表示平面上半径为 √x 的圆内所包含的整点个数，亦即满足下列不等式
u2+v2 ≤ x的整数解 (u, v) 的个数。所谓的圆内整点问题即要求对 A2(x) 尽可能做出精确的估计。高斯首先得出了圆内整点问题的经典结果。他证明了A2(x)=πx+O(x1/2), 其中 O(x1/2) 表示一个不比 x1/2 阶低的无穷大。人们自然希望用比 x1/2 尽可能低阶的无穷大来替代它，于是，圆内整点问题就归结为求所有满足A2(x)=πx+O(xλ) 的 λ 的下界 α 的问题。
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