题目要求是：问当λ取何值时，齐次线性方程组有非零解？

注意λ= -1时，第一行2，-2，4与第三行元素1，1，2并没有对应成比例
方程有非零解，即系数矩阵的秩小于3，或者其行列式值等于0
1-λ -2 4
2 3-λ 1
1 1 1-λ 第2列减去第1列，第3列减去第1列*(1-λ)
=
1-λ λ-3 4-(1-λ)*(1-λ)
2 1-λ 1-2(1-λ)
1 0 0 按第3行展开
=[4-(1-λ)*(1-λ)] *(1-λ) -(λ-3)*[1-2(1-λ)]
=(-λ²+2λ+3) *(1-λ) - (λ-3)*(2λ-1)
=(λ-3)*(-1-λ)*(1-λ) - (λ-3)*(2λ-1)
= (λ-3) * (λ² -1- 2λ +1)
= (λ-3) * (λ² -2λ)
= λ *(λ-3) * (λ-2)
行列式值等于0，
那么 λ *(λ-3) * (λ-2)=0
就解得λ=0，2或3

这种不必费心去用性质，直接展开行列式即得：
D=(1-λ)²(3-λ)-2+8-4(3-λ)+4(1-λ)-(1-λ)=(1-λ)²(3-λ)-(3-λ)=(3-λ)[(1-λ)²-1]=(3-λ)λ(λ-2)，
由D=0得λ=0或λ=2或λ=3。

另外：当第一行与第三行元素对应成比例时，得到λ=3。而λ=-1仅使第一、三项的系数成比例，并不能使第一、三行的各项系数成比例。

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