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解方程：1⼀x(x+3)+1⼀(x+3)(x+6)+1⼀(x+6)(x+9)=3⼀x+9

2025-02-27 10:15:59

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回答1：

[x(x+3)]^(-1) = (1/3) [(x+3)-x] [x(x+3)]^(-1) = (1/3) [x^(-1) - (x+3)^(-1)]
同理
[(x+3)(x+6)]^(-1) = (1/3) [(x+3)^(-1) - (x+6)^(-1)]
[(x+6)(x+9]^(-1) = (1/3) [(x+6^(-1) - (x+9)^(-1)]
故方程可化简为
(1/3) [x^(-1) - (x+9)^(-1)] = 3(x+9)^(-1)
整理
x^(-1) = 10(x+9)^(-1)
即
x+9 = 10x
得
x=1

回答2：

1/X - 1/（X+3） +1/(X+3） - 1/（X+6） + 1/（X+6） - 1/(X+9)= 1/X+9
1/X=2/X+9
X=9

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