若fx=x+1⼀(x-2)，当x为何值时fx取最小值是多少

2024-12-29 01:08:39

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回答1：

f(x)=x+1/(x-2)，
若函数能取最小值需定义域为{x|x>2}
f(x)=(x-2)+1/(x-2)+2
∵x>2
∴x-2>0,1/(x-2)>0
根据均值定理：
（x-2)+1/(x-2)≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2
当且仅当x-2=1/(x-2),x=3时取等号
∴(x-2)+1/(x-2)+2≥4
即当x=3时，f(x)min=4

回答2：

(x+y)^2>=4xy
x,y >=0
上面的不等式你应该知道
当x-2>0时
原式=x-2 + 1/(x-2) +2
>=2+2 = 4
此时x-2=1/(x-2)
x=3或x=1(舍)

回答3：

x为1时值最小，是0