已知2*3⼀1=2⼀1-3⼀1，那么1*2⼀1+2*3⼀1+3*4⼀1+4*5⼀1+.....+2009*2010⼀1=?

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(2009×2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

注意分数的写法：(2×3)分之1写成：1/(2×3)

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表达有问题吧，应该是
已知1/(2*3)=1/2-1/3,那么1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.....+1/(2009*2010)=?
解：
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.....+1/(2009*2010)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/2009-1/2010
=1-1/2010
=2009/2010

1*2/1+2*3/1+3*4/1+4*5/1+5*6/1+……+2009*2010/1+2010*2011/1
= 1/(1* 2) + 1/(2 * 3) +1 /(3 * 4) + ...... + 1/(2009 * 2010) + 1/(2010 * 2011)
= 1 -1/2 + 1/2 +1/3 + 1/3 -1/4 + ...... + 1/2009 - 1/2010 + 1/2010 + 1/2011
= 1 - 1/2011
= 2010/2011