【请教数学】已知函数f(x)=Inx-1⼀2ax^2-2x (a<0) (1)若f(x)存在单调递减区间 求a的取值范围

2024-12-04 05:12:35
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回答1:

存在递减区间,可以有增有减,也可以均是递减的。

f(x)=Inx-1/2ax^2-2x (a<0)
f'(x)=1/x-ax-2
∵存在递减区间
∴存在x>0使得f'(x)<0,(应该将等号去掉的)
即1/x-ax-2<0
即存在x>0使得 a>1/x²-2/x 成立
∵ 1/x²-2/x =(1/x -1)²-1≥-1
∴a>-1
【当a=-1时,f'(x)=(x²-2x+1)/x=(x-1)²/x≥0恒成立
f(x)为增函数,不存在递减区间了】
∴a∈(-1,+∞)

回答2:

自己慢慢想啊,很简单的啊