一道初中数学题目

已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
且∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，
只要证明∠
BADBAD=∠
CADCAD，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
ADAD∥
EFEF，这时可以得到∠1=
∠BAD∠BAD，∠2=
∠CAD∠CAD．
从而不难得到结论AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴
ADAD∥
EFEF（
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴
∠1∠1=
∠BAD∠BAD（两直线平行，内错角相等．）
∠2∠2=
∠DAC∠DAC（两直线平行，同位角相等．）
∵
∠1=∠2∠1=∠2（已知）
∴
∠BAD=∠DAC∠BAD=∠DAC，
即AD平分∠BAC（
角平分线的定义角平分线的定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的性质与判定定理，即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，分别得出答案即可．解答：解：根据平行线的性质与判定定理，故答案为：
BAD，CAD，
AD，EF，
AD，EF，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
∠1，∠BAD，
∠2，∠DAC，
∠1=∠2，
∠BAD=∠DAC，
角平分线的定义．

根据平行线的性质与判定定理，故答案为：
BAD，CAD，
AD，EF，
AD，EF，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
∠1，∠BAD，
∠2，∠DAC，
∠1=∠2，
∠BAD=∠DAC，
角平分线的定义

解：根据平行线的性质与判定定理，故答案为：
BAD，CAD，
AD，EF，
AD，EF，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
∠1，∠BAD，
∠2，∠DAC，
∠1=∠2，
∠BAD=∠DAC，
角平分线的定义

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