解关于x的一元二次不等式:ax^2+(a-1)x-1>0

2025-01-07 12:08:18

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回答1：

解:
①当a=0时
不等式化为
-x-1>0
x+1<0
x<-1
②当a>0时
不等式为ax^2+(a-1)-1>0
令ax^2+(a-1)-1=0
解得x1=-1,x2=1/a
所以x∈(负无穷,-1)∪(1/a,正无穷)
③当a=-1
不等式化为
-x^2-2x-1>0
x^2+2x+1<0
(x+1)^2<0
x无解
④当-1不等式为ax^2+(a-1)-1>0

-ax^2-(a-1)+1<0
解得x∈(1/a,-1)
⑤当a<-1时
不等式为ax^2+(a-1)-1>0
-ax^2-(a-1)+1<0
解得x∈(-1,1/a)

回答2：

a(x^2+x+1)<1，因为x^2+x+1>0
得到a<1/(x^2+x+1)
所以题目转换成当x属于R时，求x^2+x+1的最值~~
x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>=3/4
所以0<1/(x^2+x+1)<=4/3
所以a<4/3