已知(a^2+b^2)(a^2+b^2-1)=12.求a^2+b^2的值

2024-11-25 19:21:31

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回答1：

(a^2+b^2)(a^2+b^2-1)=12
(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-12=0
((a^2+b^2-4)(a^2+b^2+3)=0
因为a^2+b^2>=0
所以a^2+b^2+3〉0
所以a^2+b^2=4

回答2：

(a^2+b^2)(a^2+b^2-1)=12
(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-12=0
(a^2+b^2-4)(a^2+b^2+3)=0
a^2+b^2-4=0或a^2+b^2+3=0
a^2+b^2=4或-3
因为a^2+b^2≥0
所以a^2+b^2=4

回答3：

(a^2+b^2)^2-(a^2+b^2)-12=0
(a^2+b^2-4)(a^2+b^2+3)=0
a^2+b^2=4

回答4：

设t=a^2+b^2
(a^2+b^2)(a^2+b^2-1)
=t(t-1)=12
解得t=4或t=-3
但t=a^2+b^2>=0
所以t=a^2+b^2=4

回答5：

令其为x，则x>0.x(x-1)=12.x=4