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已知三角形的三条边长分别为a=2√2,b=2,c=√6+√2,解此三角形

2024-12-14 11:38:57

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回答1：

解cosA=（b²+c²-a²）/2bc
=（2²+（√6+√2）²-（2√2）²）/2*2*（√6+√2）
=（4+8+4√3-8）/2*2*（√6+√2）
=（√3+1）/√2（√3+1）
=√2/2
即A=45°
由a/sinA=b/sinB
即2√2/sin45°=2/sinB
sinB=1/2
即B=30°或B=150°
由A=45°，即B＜135°，故B=150°舍去
即B=30°
即C=180°-A-B=180°-45°-30°=105°
即A=45°，B=30°，C=105°

回答2：

a^2 = 8, b^2 = 4, c^2 = 8 + 2 * sqrt(12) = 8 + 4 * sqrt(3) > 12 = a^2 + b^2
所以是钝角三角形