a为何值时,方程组x2-y2=0;x2+y2-2ay+a2-1=0恰有两个不同的实数解?

由方程1得：x=y 或x=-y 3)
两个方程相减得：
2y^2-2ay+a^2-1=0 4)
首先方程4）须有根，即delta=4a^2-8(a^2-1)>=0, 得: -√2=若方程4)有2个相异解y1,y2,则由3），原方程组有4组解为(y1,y1), (-y1,y1), (y2,y2), (-y2,y2)。
若方程4)有等根，即delta=0,得：a=√2或-√2, y1=y2,,则原方程有2组解为(y1,y1), (-y1,y1)
综合得：a=√2或-√2

x²-y²=0 ①
x²+y²-2ay+a²-1=0 ②
由①式可得，x=±y
将x=±y代入②，得
2y²-2ay+a²-1=0
由于有两个不同的实数解
则 △=4a²-4*2*(a²-1)>0
得 a²-2a²+2>0
a²<2
-√2故a的集合为： -√2

x2-y2=0;
x=y,x=-y
x=y,x2+y2-2ay+a2-1=0
x2+x2-2ax+a2-1=0
2x2-2ax+a2-1=0

x=-y,x2+y2-2ay+a2-1=0
　　x2+x2-2ax+a2-1=0
　　2x2+2ax+a2-1=0

二次函数得到两个相同实数根需要满足条件:△=b^2-4ac=0

b²-4ac =0
b²-4ac=4a2-4*2*(a2-1)=4a2-8a2+8=8-4a2=0
a2=2

a=√2或-√2

将x^2=y^2代入x^2+y^2-2ay+a^2-1=0得2y^2-2ay+a^2-1=0
delta=4a^2-8(a^2-1)
由方程有两个不同的实数根
delta>0
-4a^2+8>0
a^2<2
-√2