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求解 设矩阵A满足A^2+2A-E=0,证明A及A-E都可逆,并求A^-1及(A-E)^-1 希望步骤可以详细点,第一次做 不太懂
求解 设矩阵A满足A^2+2A-E=0,证明A及A-E都可逆,并求A^-1及(A-E)^-1 希望步骤可以详细点,第一次做 不太懂
2025-02-25 03:08:08
推荐回答（1个）
回答1：
上式等价于(A+2E)A=E, 故A可逆，否则不可逆矩阵和任意一个矩阵乘积均不可逆，且A^-1=A+2E..
上式同时等价于(A-E)^2=2E,故A-E也可逆，逆矩阵为0.5*（A-E）..
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