AC的边长不唯一。
解：
依题意，做∠A=30°、AB=2√3，
以B为圆心，以2为半径画弧，交AC及其延长线于C和C'
显然，BC=BC'=2，
即：△ABC和△ABC'均符合题意。
1、在△ABC中，BC/sin∠A=AB/sin∠ACB
2/sin30°=(2√3)/sin∠ACB
sin∠ACB=(√3)/2
解得：∠ACB=120°
故：∠ABC=180°-120°-30°=30°
因为：∠ABC=∠A
所以：△ABC是等腰三角形。
即：AC=BC=2
2、在△ABC'中，参照上述方法，可以求出∠ABC'=90°
从而求得AC'=4。
具体过程就不写了，留给楼主做练习吧。
AC、AC'都是楼主题目所求。
由正弦定理，得
a/sinA=c/sinC
2/(sin30°)=2根3/sinC
可知sinC=根3/2
故∠C=60°或120°
∠C=60°时，直角三角形
AC=4
∠C=120°时，等腰三角形
AC=BC=2
直接用余弦定理
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