若多项式2x的四次方-3x三次方+ax的平方+7x+b能被x的平方+x-2整除，求a分之b的值？

解：∵x2+x-2=（x+2）（x-1），
∴2x4-3x3+ax2+7x+b能被（x+2）（x-1）整除，
设商是A．
则2x4-3x3+ax2+7x+b=A（x+2）（x-1），
则x=-2和x=1时，右边都等于0，所以左边也等于0．
当x=-2时，2x4-3x3+ax2+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0 ①
当x=1时，2x4-3x3+ax2+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0 ②
①-②，得
3a+36=0，
∴a=-12，
∴b=-6-a=6．
∴a：b=-12：6=-2：1．
故答案为-2：1．

多项式2x的四次方-3x三次方+ax的平方+7x+b能被x的平方+x-2整除
即当x^2+x-2=0时,原式=0
(X+2)(X-1)=0
X1=-2,X2=1
即当X=-2时,原式=2*16-3*(-8)+ a*4-14+b=0
即有4a+b=42
当X=1时原式=2-3+a+7+b=0
即有a+b=-6
解得a=16,b=-22
b/a=-22/16=-11/8

设2x^4-3x^3+ax²+7x+b=(x²+x-2)(2x²+mx+n)
而(x²+x-2)(2x²+mx+n)
=2x^4+(2+m)x^3+(n-4+m)x²+(n-2m)x-2n
∴2+m=-3 n-4+m=a n-2m=7 -2n=b
解得，m=-5 n=-3 a=-12 b=6
∴b/a=6/(-12)=-1/2

2x^4-3x^3+ax^2+7x+b=2x^4+2x^3-4x^2-5x^3+(a+4)x^2+7x+b=2x^2(x^2+x-2)-5x^3-5x^2+10x+(a+9)x^2-3x+b=2x^2(x^2+x-2)-5x(x^2+x-2)+(a+9)x^2-3x+b=(x^2+x-2)(2x^2-5x)+(a+9)x^2-3x+b (a+9)x^2-3x+b=-3x^2-3x+6a+9=-3b=6a=-12a/b=-2

b=6a=负12