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已知点A(1,-1)B(-4,5) 点C在直线AB上且向量|AC|=3向量|AB|,求点C的坐标

2024-12-28 13:29:35

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回答1：

这题C点有2个：
设C点为(x,y)，AC=(x,y)-(1,-1)=(x-1,y+1)，AB=(-4,5)-(1,-1)=(-5,6)
向量AC与AB同向时：AC=3AB，即：(x-1,y+1)=3(-5,6)，即：x-1=-15，y+1=18
故：x=-14，y=17，即：点C(-14,17)
向量AC与AB反向时：AC=-3AB，即：(x-1,y+1)=-3(-5,6)，即：x-1=15，y+1=-18
故：x=16，y=-19，即：点C(16,-19)

回答2：

点C在直线AB上且向量|AC|=3向量|AB|,

那么有相似关系
C点的横坐标是
1+(-4-1)*3=-14
C点的纵坐标是

-1+(5+1)*3=17
C（-14，17）