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已知 xy⼀x+y=1⼀3,yz⼀y+z=1⼀4,xz⼀x+z=1⼀5.求xyz⼀xy+yz+xz的值

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2025-02-19 07:13:41

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回答1：

题目xy/x+y是指xy/x+y？还是xy/(x+y)?若是指xy/x+y，则y+y=1/3，y=1/6
同理算z=1/8，x=1/10.
xyz/xy+yz+xz=4 若是指xy/(x+y)，则XY/X+Y=1/3，
YZ/Y+Z=1/4，
XZ/X+Z=1/5
取倒数
得
1/X+1/Y=3
1/Y+1/Z=4
1/X+1/Z=5
联立解出
1/X=2，1/Y=1，1/Z=3
∴X=1/2，Y=1，Z=1/3
代入得
XYZ/XY+YZ+XZ=1/6
或者XYZ/XY+YZ+XZ=1/(1/X+1/Y+1/Z)=1/(2+1+3)=1/6

回答2：

∵xy/x+y=1/3,yz/y+z=1/4,xz/x+z=1/5.
∴1/X+1/Y=3，
1/Y+1/Z=4
1/X+1/Z=5，
∴2(1/X+1/Y+1/Z)=12
1/X+1/Y+1/Z=6
∴(XY+YZ+XZ)/(XYZ)=6
∴XYZ/(XY+YZ+ZX)=1/6。