初二数学题:已知b+c+d分之a=a+c+d分之b=a+b+d分之c=a+b+c分之d=k,求k的值

已知b+c+d分之a=a+c+d分之b=a+b+d分之c=a+b+c分之d=k,求k的值
2024-12-23 16:30:41
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回答1:

由b+c+d分之a=k得,a=k(b+c+d)同理,b=k(a+c+d),c=k(a+b+d),d=k(a+b+c)四式相加得,a+b+c+d=k(b+c+d+a+c+d+a+b+d+a+b+c)=3k(a+b+c+d)于是3k=1,k=1/3

回答2:

解:
分情况讨论:
①当a+b+c+d≠0时,则:
根据等比的性质,得:
k=(a+b+c+d)/[3(a+b+c+d)]=1/3

②当a+b+c+d=0时,则:
b+c+d=-a
∴k=a/(b+c+d)=a/(-a)=-1

回答3:

解:a/b+c+d=b/a+c+d=c/a+b+d=d/a+b+c=k
(b+c+d)/a=(a++c+d)/b=(a+b+d)/c=*a+d+c)/d=1/k
(a+b+c+d)/a=(1+k)/k (1)
(a+b+c+d)/b=(1+k)/k (2)
(a+b+c+d)/c=(1+k)/k (3)
(a+b+c+d)/d=(1+k)/k (4)
(1)+(2)+(3)+(4)
4(a+b+c+d)/(a+b+c+d)=(1+k)/k
(1+k)/k=4
1/k=3
k=1/3
所以k的值是1/3

回答4:

选择填空之类的就用特殊值法,1/3

回答5:

特殊值法,令a=b=c=d=1,所以k=1/3