高一数学题~~

解：f(x)=(x^2+4x+5)/(x^2+4x+4)=[(x+2)^2+1]/(x+2)^2=1/(x+2)^2+1
由此可知：这是个复合函数。
令U=(x+2)^2
则：原函数即为y=1/U+1
对于复合函数而言，当原函数和中间变量（=(x+2)^2）均增或均减时，整体递增；一增一减时，整体递减。
y=1/U+1在U∈R，U不等于0中递减，那么，当U=(x+2)^2里X∈R，X不等于-2递减时，原函数递增；U=(x+2)^2里X∈R，X不等于-2递增时，原函数递减。
综上所述，f(x)在（-∞，－2）增
f(x)在（2，+∞）减。

因为-π比根号2离-2更近，所以，f（-π)>f(根号2)

写的很细，请勿嫌啰嗦 ^-^
√2 表示 根号2

解：
易得：
f(x)=(x^2+4x+5)/(x^2+4x+4)
＝(x^2+4x+4+1)/(x^2+4x+4)
＝1+1/(x^2+4x+4)
=1+1/(x+2)^2

依题意易得：
(x^2+4x+4)≠0
即：x≠-2

设：g(x)=(x+2)^2
容易得：
x∈(-∞,-2)时，g(x)是单调递减
x∈(-2,+∞)时，g(x)是单调递增

∴f(x)=1+1/g(x)
也易得：
g(x)是单调递减时，f(x)是单调递增的
g(x)是单调递增时，f(x)是单调递减的

综上即得：
x∈(-∞,-2)时，g(x)是单调递减，f(x)是单调递增的
x∈(-2,+∞)时，g(x)是单调递增，f(x)是单调递减的

由g(x)=(x+2)^2
易得：g(x)关于直线x=-2对称
∴f(x)=1+1/g(x)也关于直线x=-2对称
得：
f(-π)=f(π-4)

∵ π-4>-2，√2>-2
∴ 在区间(-2,+∞)时
∵ π-4<√2
∴ f(π-4)>f(√2)

即得：
f(-π)=f(π-4)>f(√2)

f(x)=(x^2+4x+5)/(x^2+4x+4)=1+1/(x^2+4x+4)=1+1/(x+2)^2,显然,
当x>-2时,有(x+2)^2递增,即有1/(x+2)^2递减,则1+1/(x+2)^2递减
故其单调减区间为(-2,+∞),反过来有其递增区间为(-∞,-2)
PS:x=-2,不在函数的定义内.

求出函数f(x)=(x^2+4x+5)/(x^2+4x+4)的单调区间,并比较f(-pai)与f(根号2)的大小.

解：
f(x)=(x^2+4x+5)/(x^2+4x+4)
= 1 + 1/(x^2+4x+4)
= 1 + 1/(x+2)^2
f'(x) = -2(x+2)^(-3)
x > -2, f'(x) < 0, 单调递减 --------- （1）
x < -2, f'(x) > 0，单调上升
此函数关于 x = -2 对称
f(-Pi) = f(-2 + (Pi - 2)) = f(Pi - 4)
因为 2^(1/2) > Pi - 4 > -2
根据（1）有
f[2^(1/2)] < f(Pi-4)=f(-Pi)

f(x)=(x^2+4x+5)/(x^2+4x+4)
=(x^2+4x+4+1)/(x^2+4x+4)
=[(x+2)^2+1]/(x+2)^2
=1+1/(x+2)^2
所以(-无穷到-2)为增区间,(-2到正无穷)为减区间.