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解：（1）∵ED是BC的垂直平分线

∴EB=EC，ED⊥BC，

∴∠3=∠4，

∵∠ACB=90°，

∴FE∥AC，

∴∠1=∠5，

∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余

∴∠1=∠2，

∴AE=CE，

又∵AF=CE，

∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，

∴∠5=∠F，

∴∠2=∠F，

∴在△EFA和△ACE中

∵

   ∠5=∠1∠F=∠2AF=EC     

∴△EFA≌△ACE（AAS），

∴∠AEC=∠EAF

∴AF∥CE

∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：

∵∠B=30°，∠ACB=90°

∴∠1=∠2=60°

∴∠AEC=60°

∴AC=EC

∴平行四边形ACEF是菱形．

解答：（1）由题意得
因为de垂直于bc，角zcb=90度，
所以de平行于ac，
又因为af=ce，
所以四边形ACEF是平行四边形
（2）基本思路，运用逆推法
若四边形ACEF是菱形，

则ef=ec
又ec=ze，则
ef=ae=af，
所以三角形aef为等边三角形，
所以角efa=60度
因为四边形ACEF是平行四边形，
所以角eca=60度
因为e为ab中点，
所以ce=be，
所以角b=30度

因为DE垂直BC，所以ac平行ef，有AF等于CE等于AE，所以可以得到角ace和角cab和角aef和角afe相等，有AC平行EF得角acd平行角ced，所以有AF平行ce,从而为平行四边形，因为已知为平行四边形，所以可以证明临边相等即可，即角B等于30都时。

没图啊？