把1-8这八个数字分别填入下图中的小圆圈内,使每个圆中的五个数的和分别等于20、21灬22,共有几种填法?

2024-12-24 11:48:21
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回答1:

答:
设填在中间的两个数为a,b。
当和为20时,1+2+3+4+5+6+7+8+a+b=36+a+b=20×2=40
所以a+b=4,即a,b分别为1,3。则每个圈其他三个数字加起来为20-4=16。此时有1种填法。
同理当和为21时,36+a+b=42,a+b=6即a,b分别为1,5或2,4。此时有两种填法。
当和为22时,36+a+b=44,a+b=8即a,b分别为1,7或2,6或3,5。此时有3种填法。
所以共有1+2+3=6种填法。