x+1⼀x=2,求x^2+1⼀x^2,x^4+1⼀x^4的值

2024-12-19 05:12:32

推荐回答（3个）

回答1：

x+1/x=2 两边同时平方得
x²+2+1/x²=4
x²+1/x²=2 两边同时平方得
x^4+2+1/x^4=4
x^4+1/x^4=2
∴x²+1/x²=2
x^4+1/x^4=2

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回答2：

x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
=2^2-2
=2

x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=2^2-2
=2

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回答3：

解方程x+1/x=2

得x^2-2x+1=0
x=1
带入x^2+1/x^2,x^4+1/x^4
得x^2+1/x^2=2
x^4+1/x^4=2