柯西中值定理与拉格朗日中值定理是什么关系，有什么区别吗

2025-02-27 05:20:19

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回答1：

当柯西中值定理中的g(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

补充：

拉格朗日中值定理：
如果函数f(x）满足
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b）内可导，
那么在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξf(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a)
成立。

柯西中值定理：
如果函数f(x）及F(x）满足
⑴在闭区间[a,b]上连续；
⑵在开区间（a,b）内可导；
中值定理
⑶对任一x(a,b），F'(x)!=0
那么在（a,b) 内至少有一点ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ξ）/F'（ξ）成立。
也叫Cauchy中值定理。

回答2：

令g(x)=x柯西中值定理就变成拉格朗日中值定理了！!他们都是用罗尔定理证明的！！！