已知x=根号3-根号2⼀根号3+根号2,y=根号3+根号2⼀根号3-根号2,求x^3+y^3

2024-12-19 13:52:15

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回答1：

x=(√3-√2)/(√3+√2)上下同×(√3-√2)
=(√3-√2)^2=5-2√6
y=(√3+√2)/(√3-√2)上下同×(√3+√2)
=(√3+√2)^2=5+2√6
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)
=10×97
=970

回答2：

∵a=(√3-√2)/(√3+√2)，b=(√3+√2)/(√3-√2)
∴ab=1，a+b=(√3-√2)/(√3+√2)+(√3+√2)/(√3-√2)=10
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=10²-2=98
∴a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
=10×(98-1)
=970

回答3：

x=√3-√2/√3+√2=(√3-√2)^2=5-2√6

y=√3+√2/√3-√2=(√3+√2)^2=5+2√6
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)

=10*48
=480