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已知实数x,y满足x^2+y^2+4x+3=0求y-2⼀x-1的值域

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2024-12-12 12:36:40

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回答1：

x^2+y^2+4x+3=0
配方：
(x+2)²+y²=1
表示以C(-2,0)为圆心，1为半径的圆
设(y-2)/(x-1)=t
则y-2=t(x-1)即 tx-y+2-t=0
∵点(x,y)在圆C上
∴直线tx-y+2-t=0与圆C有公共点
∴|-2t+2-t|/√(t²+1)≤1
∴|3t-2|≤√(t²+1）
9t²-12t+4≤t²+1
即8t²-12t+3≤0
解得(3-√3)/4≤k≤(3+√3)/4
即(y-2)/(x-1)的值域为[(3-√3)/4,(3+√3)/4]