不等式|2x+1|-|x-3|＞1的解集是？

分情况讨论：
（1）x≥3时，不等式化为：2x+1-x+3=x+4＞1，即x＞-3，综合得到x≥3
（2）-0.5≤x＜3时，不等式化为：2x+1-3+x=3x-2＞1，x＞1，综合得到1＜x＜3
（3）x＜-0.5时，不等式化为：-2x-1-3+x=-x-4＞1，x＜-5，综合得到x＜-5
综上可得原不等式的解集为x＜-5或x＞1

当X≥3 不等式可化简为2x+1-(x-3)＞1 2x+1-x+3＞1 得出x＞-3综合得出解集是X≥3
当-1/2≤x＜3时不等式可化简为2x+1-(3-x)＞1 2x+1-3+x＞1 得出解集是1＜x＜3
当x＜-1/2时-（2x+1）+(x-3)＞1 解集是x＜-5
因此不等式|2x+1|-|x-3|＞1的解集是1＜x;x＜-5

2x+1>=0, x>=-1/2
x-3>=0, x>=3

1、 x<-1/2时
2x+1<0
x-3<0
|2x+1|-|x-3|>1
-2x-3+x>1
x<-4
所以解为x<-4

2、 -1/2<=x<3时
2x+1>=0
x-3<0
|2x+1|-|x-3|>1
2x+1-3+x>1
x>1
所以解为 1
3、 x>=3时
2x+1>=0
x-3>=0
|2x+1|-|x-3|>1
2x+1-x+3>1
x>-3
所以解为 x>=3

因此不等式解集为 x<-4 并 1=3
(-∞,-4)∪(1,3)∪ [3,+∞)