一道初二数学题，求解求过程

1.三角形ODB与三角形OCA的面积始终相等 正确
AB是y=1/x上的点 所以 x乘以y=1 恒成立也就是两个三角形面积恒成立

2.四边形PAOB的面积不会发生变化 正确
P是y=kx上的点 所以PADC面积 x乘以y=k 恒成立 所以面积不变

3.PA与PB始终相等 错误
连接OP
因为三角形BDO与三角形AOC面积恒等 且 OPD面积=OPC面积
所以 PBO面积=PAO面积
因为 PBO面积=1/2BP乘以OD ；PAO面积=1/2AP乘以OC 且随着P点变化，OB与OC长度也在变
所以 AP与BP 长度不一定相等

4.当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 正确
用面积来证
因为 A是PC中点 所以AP=AC
所以 OAP面积=OCA面积
因为 ODB面积=OCA面积 OBP面积=OAP面积 （已证）
所以 ODB面积=OCA面积=OBP面积=OAP面积
所以 ODB面积=OBP面积
因为 ODB面积=1/2BD乘以OD OBP面积=1/2BP乘以OD
所以 BD=BP
所以 B是中点

选①②④

①设P(x,y)，则xy＝k　　 A(x,l/x) B(l/y,y)　
△OCA＝(x × l/x)/2
　　　＝l/2　为固定值
△ODB＝(l/y × y)/2
＝l/2　为固定值
②设P(x,y)，则xy＝k A(x,l/x) B(l/y,y)　　　
四边形PAOB面积＝OCPD－△OCA－△ODB
　　　　　　 ＝xy－(x × l/x)/2－(l/y × y)/2
＝k－l/2－l/2
＝k－l为固定值
③设P(x,y)，则xy＝k A(x,l/x) B(l/y,y)
PA＝y－l/x＝k/x－l/x＝(k－l)/x
PB＝x－l/y＝x－lx/k＝x(k－l)/k
只有当x＝y＝√k时，PA＝PB
④设P(x,y)，则xy＝k A(x,l/x) B(l/y,y)
PA＝PC，则y－l/x＝l/x
y＝2l/x
PB＝x－l/y＝x－l/(2l/x)＝x－x/2＝x/2
DB=l/y＝l/(2l/x)＝x/2
所以PB＝DB
　

看不清楚我是近视眼。

我也近视。