∫f✀(x)dx=f(x) 这个对不对？

d∫f(x)dx=f(x)dx 这个呢？

2024-11-27 16:28:29

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回答1：

∫ f'(x) dx
= ∫ d[f(x) + C]
= f(x) + C
对于任意的不定积分,都不能忽略常数C
因为任意常数C的导数都是0,所以逆过程,不定积分的话,0的原函数就是任意常数
任何在不定积分结果中产生的常数都可以合并到常数C上
而常数C则在求定积分时,在给出特定的条件下才能找出来.
(C)' = 0 --> ∫ 0 dx = C

y = f(x)
dy/dx = f'(x)
dy = f'(x) dx,是y对x的微分形式
所以d[∫ f(x) dx] = [∫ f(x) dx]' dx = [F(x) + C]' dx = f(x) dx
而F(x)是f(x)的原函数.

回答2：

∫f'(x)dx=f(x)+c,c为常数
d∫f(x)dx=f(x)dx