已知-π⼀2<a<0,sina+cosa=1⼀5

(1)求sina-cosa的值（2）求sin^2(-a)+sin(π+a)+cos^2(2π-a)的值

2025-03-25 18:59:16

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回答1：

1、
sina+cosa=1/5
平方得到
sin²a+cos²a+2sina*cosa=1/25
显然sin²a+cos²a=1，故2sina*cosa=1/25-(sin²a+cos²a)= -24/25
那么
(sina-cosa)²=sin²a+cos²a-2sina*cosa=1/25 -4sina*cosa=1/25+48/25=49/25

-π/2所以sina<0，cosa>0
故sina-cosa小于0
开方得到
sina-cosa= -7/5

2、
而sina+cosa=1/5
易解得
sina= -3/5，cosa=4/5
所以
sin²(-a)+sin(π+a)+cos²(2π-a)
=sin²a -sina+cos²a
=1-(-3/5)
=8/5