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已知二次函数y=f(x)的最大值等于13，且f(3)=f(-1)=5.求f(x)的解析式

2025-01-04 05:32:06

推荐回答（3个）

回答1：

解：∵二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，
∴函数的对称轴为：x=1，即f（x）=a（x-1）2+13
∵f（3）=4a+13=5
∴a=-2
则f（x）=-2（x-1）2+13=-2x2+4x+11
故答案为：-2x2+4x+11
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

回答2：

设y=f(x)=a(x-k)^2+b,其中a<0
因为f(x)的最大值是13，所以b=13
f(3)=f(-1),所以k=1/2*(3-1)=1
f(x)=a(x-1)^2+13 代入f(3)=5
解得a=-9/4
所以f(x)=-9/4(x-1)^2+13

回答3：

解设y=f(x)=a(x-k)^2+b,其中a<0
因为f(x)的最大值是13，所以b=13
f(3)=f(-1),所以k=1/2*(3-1)=1
f(x)=a(x-1)^2+13 代入f(3)=5
解得a=-9/4
所以f(x)=-9/4(x-1)^2+13