线性代数公垂线方程

求异面直线x/1=y/2=z/3与x-1/1=y+1/1=z-2/1的公垂线的方程

2024-11-24 13:33:57

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回答1：

首先，异面直线的方向向量是(1,1,1)×(1,2,3)=(1,-2,1)。
其次（异面直线是两个平面的交线，这两个平面是：过直线直线x/1=y/2=z/3与(1,-2,1)平行的平面，过直线x-1/1=y+1/1=z-2/1与(1,-2,1)平行的平面）
过直线直线x/1=y/2=z/3与(1,-2,1)平行的平面的法向量是(1,2,3)×(1,-2,1)=(8,2,-4)=2(4,1,-2)，平面的方程是4x+y-2z=0。
过直线x-1/1=y+1/1=z-2/1与(1,-2,1)平行的平面的法向量是(1,1,1)×(1,-2,1)=(3,0,-3)=3(1,0,-1)，平面的方程是(x-1)-(z-2)=0，即x-z+1=0。
所以异面直线的公垂线的方程是4x+y-2z=0，x-z+1=0。