The knife _____we used to cut things is very sharp.

1 The knife WITH WHICH we used to cut things was very sharp.--------是对的，因为退回到原始句就是：The knife was very sharp, so we （used to ）cut things WITH IT .------括号中的内容可以省略

2 The knife THAT / WHICH we used to cut things was very sharp-------也是对的。退回到原始句就是：The knife was very sharp，so we USED IT to cut things.

3 这样一来，就可以看出，出题人的英语水平并不理想，他的英语还没有学到家。

we used to cut things with the knife

这里是表示我们经常用来切东西的小刀很锋利。是强调我们"经常用的"小刀，而不是强调"我们用过的"，而且如果是我们用过的小刀的意思的话，一句话里出现两种时态也是不对的，就应该用use，而不是used.

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我知道你的意思，本句 “_____we used to cut things ”为定语从句，先行词为the knife,为“物”，故定语从句引导词可用that/ which,但介词后面不能用that,故with which.

嗯，我在美国留学生一枚，人大毕业。。。本来想解释。。。发现解释不了。。。。。跪下了。。。。。这是神语法啊。。。。是不是不在中国太久了，不知道中国老师怎么出题了。这两句都太怪了。他是说knife 的 edge么？如果是这个意思我觉得应该用with which，因为你的那种理解就只有一种指代含义就是指代knife，但是with which 可以指代edge。
如果只是想说knife 很sharp，就说: The knife we used to cut things is sharp.(这句话就变成了一个很奇怪的意思，不懂表达什么)

如果照你说的那样knife做used的宾语，那么这句话的主语呢？