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角a是△ABC的一个内角，sina+cosa=2⼀3,则△ABC是什么三角形

2025-02-25 12:18:24

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回答1：

sinA+cosA=根号2*（sinAcos45°+cosAsin45°）=根号2*sin(A+45°)=2/3，sin(A+45°)=2/3/根号2=0.47，sin150=0.5,0.47<0.5,A+45>150，A>105,钝角

这类题一般就靠角的余弦值的正负判断三角形形状，因为余弦函数在0-180度之间是单调函数，可以明确判断是锐角、直角还是钝角

回答2：

由sina+cosa=2/3，
两边平方：（sina+cosa）²=4/9
sin²a+2sinacosa+cos²a=4/9
2sinacosa=4/9-1=-5/9
sin2a=-5/9＜0，
∴π＜2a＜2π，
即π/2＜a＜π，
a在第二象限，是钝角。

回答3：

钝角三角形