运筹学计算最优调运方案及最小运费

这是一个产销平衡的运输问题，但是在百度知道上不好画表，我就简单说说做法吧。
首先画初始表
？（5）　　？（1）　　？（8）　　12
？（2）　　？（4）　　？（1）　　14
？（3）　　？（6）　　？（7）　　　4
9　　　　　10　　　　11
运用最小元素法，找到运费最小的一个格，如第一行第二列
填上产量和销量中较小的那一个数，并将产量和销量分别减去这个数后，划去这一列，
？（5）　　10（1）　　？（8）　　2
？（2）　　？（4）　　　？（1）　14
？（3）　　？（6）　　　？（7）　　4
9　　　　　0（划去）　　11
在未划去的格中，再找一个运费最小的，如第二行第三列
填上产量和销量中较小的那一个数，并将产量和销量分别减去这个数后，划去这一列，
？（5）　　10（1）　　？（8）　　2
？（2）　　？（4）　　　11（1）　3
？（3）　　？（6）　　　？（7）　　4
9　　　　　0（划去）　　0（划去）
在未划去的格中，再找一个运费最小的，如第二行第一列
填上产量和销量中较小的那一个数，并将产量和销量分别减去这个数后，划去这一行，
？（5）　　10（1）　　？（8）　　2
3（2）　　？（4）　　　11（1）　0　划去
？（3）　　？（6）　　　？（7）　　4
6　　　　　0（划去）　　0（划去）
在未划去的格中，再找一个运费最小的，如第三行第一列
填上产量和销量中较小的那一个数，并将产量和销量分别减去这个数后，划去这一行，
？（5）　　10（1）　　？（8）　　2
3（2）　　？（4）　　　11（1）　0　划去
4（3）　　？（6）　　　？（7）　　0　划去
2　　　　　0（划去）　　0（划去）
在未划去的格中，再找一个运费最小的，如第一行第一列
填上产量和销量中较小的那一个数，并将产量和销量分别减去这个数后，划去这一行和这一列
2（5）　　10（1）　　？（8）　　0　　划去
3（2）　　？（4）　　　11（1）　0　划去
4（3）　　？（6）　　　？（7）　　0　划去
0（划去）　　0（划去）　　0（划去）
于是得到一个初始可行解
然后用位势法进行最优解判别
2（5）　　10（1）　　？（8）　　　　　　0
3（2）　　？（4）　　　11（1）　　　　　－3
4（3）　　？（6）　　　？（7）　　　　　　－2
　5　　　　　1　　　　　4
西格玛（1，3）＝4
西格玛（2，2）＝6
西格玛（3，2）＝7
西格玛（3，3）＝5
所有检验数均非负，所以是最优解。
最优调运方案为产地1－》销地1：2
产地2－》销地1：10
产地1－》销地2：3
产地3－》销地2：11
产地1－》销地3：4
最小运费为：5＊2＋1＊10＋2＊3＋1＊11＋3＊4＝49