不定积分下限-∞,上限+∞∫ [1⼀(1+x^2)]dx

上图,解题步骤不理解,求助。。。
2024-12-16 14:57:26
推荐回答(2个)
回答1:

分成前后两个式子积分,中间的积分限代入时抵消掉了;
其实可不必分为两式,直接用上限b和下限a代入求极限也不复杂:
=lim{a→-∞,b→+∞}∫1/(1+x²) dx=lim{a→-∞,b→+∞}(arctanx)
=lim{a→-∞,b→+∞}(arctanb-arctana)=(π/2)-(-π/2)=π;

回答2:

arctan(x)的导数就是1/(1+x^2)
c不见可以理解为c=0