高中数学：已知圆C：(x-1)눀+y눀=1,若动圆与y轴和圆C相切,则动圆圆心P的轨迹方程为？

设P(x,y)，动圆半径为r
因为动圆P与y轴相切，
那么P到y轴距离等于半径，r=|x|
动圆和圆C相切:
1）相外切：|PC|=r+1
即√[(x-1)²+y²]=|x|+1
当x≥0时，
√[(x-1)²+y²]=x+1
x²-2x+1+y²=x²+2x+1
即 y²=4x （抛物线）
当x<0时，
√[(x-1)²+y²]=-x+1
x²-2x+1+y²=x²-2x+1
y=0 (x<0)为x轴负半轴
2）相内切|PC|=|r-1|
√[(x-1)²+y²]=||x|-1|
∴x²-2x+1+y²=x²-2|x|+1
当 x≥0时，y=0
当x<0时，y²=4x（矛盾无图形）

综上，P点轨迹方程为 y²=4x和y=0
轨迹为抛物线和x轴

解：设动圆的圆心为P（x，y)
则|PC|=sqr(x-1)²+y²)
P点到y轴的距离是|x|
于是sqr(x-1)²+y²)=1+|x|
化简得：
1、当x>=0时，化为y²=4x
2、当x<0时，化为y²=-4x
综上所述，P点的轨迹是抛物线。

P到Y轴距离+1=PC，所以P到X=-1的距离=PC，由抛物线定义得：点P轨迹Y方=4X
点P也可以是X轴负半轴
综上：点P轨迹是Y方=4X和X轴负半轴