已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)的解析式,(怎样用取"反"消元法?

用取"反"消去法,怎样解?
2025-02-21 22:34:43
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回答1:

意思就是利用式子中的对称性:
令x=-t,代入得:
2f(-t)+f(t)=3(-t)+2
t是任意得,所以上式对x也成立:
有2f(-x)+f(x)=3(-x)+2
和2f(x)+f(-x)=3x+2
上式-下式×2,得:
-3f(x)=-9x-2
所以f(x)=3x+2/3
可以看出实际上就是把原来式子中的x都替换成-x,注意这不是换元(否则x=-x,x=0,不是对任意的x成立了)