如何求正四面体外接球的半径？

2024-12-16 19:48:44

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回答1：

先找到正四面体的外接球球心，然后根据对称性等条件确定球心的位置。球心到一个顶点的距离就是半径

回答2：

设正四面体P-ABC，作PH⊥平面ABC，垂足H，连结AH，交BC于D，
设棱长=a,则 AD=√3a/2,
AH=（2/3）*√3a/2=√3a/3，（重心的性质），
根据勾股定理，PH=√(PA^2-AH^2)=√6a/3，
设外接球半径为R，球心O，连结AO，AO=PO=R，
OH^2+AH^2=AO^2,
(√6a/3-R）^2+（√3a/3）^2=R^2,
∴R=√6a/4。